＜內容簡介＞ 數學本身不但是一種學問，同時也是科學的工具。研讀自然科學或工程的同學莫不需有良好的數學基礎。本書是提供給大一的同學作為先修課程，前三章為函數及微積分基本觀念及技巧，中間三章是有關向量的運算，後面是曲線座標及簡易微分方程，對非數學系的同學來說只要能真正的了解本書以及熟練這些技巧，就有足夠的數學基礎來研讀各專業科目。 ★本書特色： 介紹數學與物理基本的概念與方法 ★目錄： 序 目　錄 第一章　函數觀念和函數的一些複習1 1-1　函數的定義2 1-2　函數的圖形表示4 1-3　三角、反三角函數、自然對數和指數函數8 第二章　微　分13 2-1　極限14 2-2　連續20 2-3　瞬時速度的觀念22 2-4　導數27 2-5　一般函數的導數31 2-6　導數運算法則33 2-7　三角函數、對數函數和指數函數的導數40 2-8　高階導數48 2-9　微分49 2-10　方程式的微分55 2-11　極大和極小56 2-12　偏導數和全微分62 第三章　積　分73 3-1　曲線下的面積74 3-2　反導數──不定積分78 3-3　變換變數的積分法83 3-4　部分積分87 3-5　部分分式積分90 3-6　定積分和不定積分94 3-7　重積分98 3-8　積分的應用106 第四章　向量代數117 4-1　純量和向量118 4-2　向量的加法──幾何法119 4-3　向量乘法120 4-4　幾何學上的應用128 4-5　直角坐標系的向量132 4-6　三個向量乘積137 4-7　向量的應用141 第五章　向量微分149 5-1　向量微分150 5-2　空間曲線159 5-3　梯度（Gradient）171 5-4　散度（Divergence）178 5-5　旋度（curl）184 5-6　一些有用的向量恆等式189 第六章　向量積分197 6-1　線積分198 6-2　保守向量場204 6-3　面積分209 6-4　體積分214 6-5　高斯發散定理215 6-6　史托克斯定理222 第七章　正交曲線坐標231 7-1　曲線坐標232 7-2　曲線坐標的線段、體積單元235 7-3　曲線坐標的梯度、散度、旋度及散梯度239 7-4　圓球坐標245 7-5　圓柱坐標248 第八章　簡易微分方程式253 8-1　定義254 8-2　一階一次常微分方程式257 8-3　高階線性微分方程式272 8-4　二階線性常係數微分方程式277 8-5　二階線性變數係數微分方程式287 8-6　二階線性微分方程式的應用291 8-7　線性偏微分方程式297 ＜作者簡介＞ 林雲海 現職：淡江大學物理系教授 ★內文試閱： 函數是一個非常基本而且重要的觀念，不但在純數學上是重要的，在許多科學領域上更是重要而有用。 其實，所謂的函數用比較通俗的話來說，就是一種關係或關聯，比如在一天中，每個鐘頭各有它的氣溫，這樣在「時間」和「溫度」間就有關係存在，這種關係便是函數。比較一般的來說，在兩組「集合」間的關聯就是函數，通常我們最常用的函數是兩組「數量」間的關聯。 這種關聯還有一些限制才能真正叫函數，這兒我們把函數的正式定義寫下來： 有A和B的集合，假如對於A集合的每一個元素，都可以在B集合中找到一個，而且只有一個元素和它相關聯，那麼，這個關聯就叫做A到B的函數。A集合就稱為這函數的定義域。B集合則稱為這函數的值域。 注意到對應A集合中的一個元素，只能有一個B集合的元素，不能有兩個以上，但非有一個不可。反過來說，B集合中的一個元素可能和A集合中兩個以上元素相關聯，所以我們不能把函數的定義域和值域換過來。換句話說，光只兩集合間的關聯本身不能就一定符合函數的定義，還需要規定那個是定義域，那個是值域，而且這個關聯也必須符合那個單一值的規定才行。 比如說sin x是個三角函數